Resistência e Dissipação em Eletrônica de Potência: Lei de Ohm, Efeito Joule, RMS e Derating

Em eletrônica de potência, o resistor parece ser um dos componentes mais simples do circuito. Mas, quando entram em cena corrente elevada, PWM, temperatura e pulsos de energia, ele deixa de ser apenas o símbolo R de uma equação e passa a ser um componente eletrotérmico que precisa ser dimensionado com cuidado.

Um resistor marcado como 5 W não significa “5 W em qualquer condição”. A potência admissível depende da temperatura, montagem, ventilação, tensão máxima, duração dos pulsos, tolerância, coeficiente de temperatura e das condições definidas pelo fabricante.

O objetivo deste artigo é transformar Lei de Ohm, RMS, efeito Joule, tolerância e temperatura em um método prático de seleção de resistores reais.

1. Resistência elétrica: muito além de um número em ohms

Resistência elétrica é a relação entre tensão e corrente de um elemento quando seu comportamento pode ser aproximado como ôhmico:

A unidade é o ohm:

Um resistor é um componente projetado para fornecer determinada resistência dentro de limites especificados. Ele pode ser usado para:

• limitar corrente;
• dividir tensão;
• polarizar circuitos;
• dissipar energia como carga, bleeder ou pré-carga;
• transformar corrente em tensão para medição;
• amortecer oscilações;
• definir constantes de tempo com capacitores ou indutores.

O efeito Joule é a conversão de energia elétrica em energia térmica quando portadores de carga transferem energia à estrutura do material. Em um resistor passivo, a potência absorvida é não negativa quando tensão e corrente seguem a convenção passiva.

2. Por que resistores continuam essenciais em eletrônica de potência?

Em eletrônica de potência, parte da energia precisa ser deliberadamente controlada ou dissipada. Resistores realizam funções que uma chave ideal não realiza:

• limitam corrente de partida;
• descarregam capacitores após o desligamento;
• estabilizam estados lógicos;
• medem corrente por uma pequena queda de tensão;
• amortecem ressonâncias parasitas;
• formam cargas conhecidas para ensaios;
• equilibram tensões e correntes em redes específicas.

Entretanto, toda resistência percorrida por corrente produz perda. Às vezes essa dissipação é a função desejada, como numa carga de teste. Em outras situações é indesejada, como na resistência de um cabo, trilha, enrolamento ou chave em condução. A mesma física vale nos dois casos.

3. O que acontece fisicamente dentro de um resistor?

3.1 Movimento de cargas e colisões

Uma tensão cria um campo elétrico no material. Os portadores adquirem velocidade de deriva, mas interagem com a rede cristalina, impurezas e defeitos. A energia ordenada associada ao movimento elétrico é transferida para vibração microscópica do material. Macroscopicamente, observamos elevação de temperatura.

3.2 Geometria e material

Para um condutor uniforme em condições aproximadamente constantes:

Um caminho mais longo aumenta a resistência; uma seção transversal maior a reduz. A resistividade ρ depende do material e da temperatura.

3.3 Equilíbrio térmico

O resistor recebe potência elétrica e transfere calor ao ambiente por condução, convecção e radiação. A temperatura sobe até que a taxa de calor removida iguale a potência média dissipada. Se a remoção for insuficiente, a temperatura ultrapassa os limites do material, da cobertura, dos terminais, da solda ou da placa.

3.4 Por que pulsos exigem cuidado

Um pulso curto pode ter potência instantânea muito maior que a potência nominal contínua sem elevar imediatamente todo o corpo à temperatura de regime. Contudo, regiões resistivas internas podem sofrer alta densidade de energia. Por isso, potência média baixa não garante sobrevivência: a curva de sobrecarga pulsada, a tensão máxima e a energia de pulso do componente exato precisam ser respeitadas.

4. Lei de Ohm, efeito Joule e dissipação: a matemática fundamental

4.1 Variáveis e unidades

4.2 Lei de Ohm

Para um resistor linear e aproximadamente constante:

Logo:

Hipóteses: comportamento ôhmico, temperatura suficientemente estável para considerar R constante, frequência baixa o bastante para negligenciar parasitas e ausência de dano.

4.3 Derivação da potência de Joule

Da Aula 001:

Substituindo v_R=Ri_R :

Ou, substituindo i_R=v_R/R :

Essas expressões não são três leis diferentes. São a mesma potência escrita com pares distintos de grandezas.

4.4 Potência média sob forma de onda arbitrária

Em um período T :

Se R é constante:

Pela definição de RMS:

Analogamente:

O uso de I_avg²R só é válido se a corrente for constante. Para corrente pulsada, a corrente RMS é maior que o módulo da média e produz mais aquecimento.

4.5 Pulso retangular

Considere tensão V_pk durante t_on=DT e zero durante o restante do período:

Essas relações descrevem a energia elétrica. A admissibilidade do pulso ainda depende da curva do fabricante.

4.6 Tolerância

Para valor nominal R_N e tolerância τ_R :

Sob tensão fixa:

portanto a maior potência ocorre em R_min . Sob corrente fixa:

e a maior potência ocorre em R_max . O pior caso depende do tipo de excitação.

4.7 Coeficiente de temperatura

Perto da temperatura de referência T₀ , um modelo linear é:

Se α é fornecido em ppm/°C:

Exemplo: 200 ppm/°C=200 × 10^-6/°C=0,0002/°C .

Esse modelo é local. O datasheet pode impor faixa de temperatura e comportamento não linear.

4.8 Potência admissível e derating

Se P_N é a potência nominal declarada sob condições de referência e a curva fornece k_D :

O projeto deve satisfazer:

Além disso, devem ser verificados separadamente:

e os limites de pulso/energia. Um resistor de valor alto pode atingir seu limite de tensão antes do limite de potência; um resistor de valor baixo pode atingir o limite térmico primeiro.

4.9 Modelo térmico de primeira ordem

Em regime permanente:

Como aproximação de primeira ordem para um degrau de potência:

onde τ_θ=R_θ C_θ é a constante de tempo térmica e C_θ é a capacitância térmica em J/°C. Este modelo representa uma temperatura média; pontos internos podem estar mais quentes.

5. Onde os resistores aparecem em eletrônica de potência?

• Carga eletrônica ou banco resistivo: converte energia elétrica em calor controlado.
• Pré-carga: limita a corrente inicial de capacitores de barramento.
• Bleeder: descarrega capacitores após o desligamento.
• Shunt: produz tensão proporcional à corrente; exige baixa resistência, tolerância, TCR e conexão adequados.
• Snubber: dissipa energia de oscilações; potência de pulso e parasitas são críticos.
• Resistor de gate: controla corrente e velocidade de comutação; será estudado na Aula 026.
• Divisor de tensão: reduz uma tensão para medição, respeitando potência e tensão máxima de cada elemento.
• Enrolamentos, trilhas e cabos: suas resistências não são componentes desejados, mas geram perdas I_RMS²R .
• Resistor de frenagem: absorve energia regenerativa em acionamentos.

6. Circuito fundamental para estudar dissipação

O circuito aplica 12 V DC a um resistor sob teste de 100 Ω . A fonte deve estar limitada a 150 mA. O resistor de 5 W dissipa 1,44 W; depois ele pode ser substituído, com a fonte desligada e o componente frio, por outro de 100 Ω /2 W para comparar a elevação térmica na mesma potência elétrica.

O circuito de medição é:

O limite eletrônico da fonte é a barreira contra corrente excessiva neste ensaio inicial. O amperímetro fica em série e o voltímetro em paralelo. Nunca conecte o amperímetro diretamente aos terminais da fonte.

7. O que acontece ao ligar e desligar o resistor?

Embora o ensaio principal seja DC, S₁ cria dois estados úteis.

Estado 1 — chave ON

• caminho da corrente: V₁ → S₁ → A₁ → R_DUT → GND ;
• v_R ≈ 12 V;
• i_R ≈ 12/100=0,12 A;
• p_R ≈ 12 × 0,12=1,44 W;
• energia elétrica é continuamente convertida em calor;
• a temperatura aumenta até o equilíbrio térmico.

Estado 2 — chave OFF

• a corrente é interrompida;
• i_R=0 e p_R=0 no modelo ideal;
• não há armazenamento elétrico no resistor ideal;
• o corpo continua quente e devolve energia térmica ao ambiente gradualmente.

Se S₁ for comandada periodicamente como chave ideal, as mesmas relações formam um ensaio PWM. A implementação eletrônica da chave real ainda não faz parte desta aula.

8. Formas de onda: DC, PWM, potência instantânea e temperatura

Ensaio DC

Após fechar S₁ :

• v_R(t)salta idealmente de 0 para 12 V;
• i_R(t)salta de 0 para aproximadamente 120 mA;
• p_R(t)salta de 0 para aproximadamente 1,44 W;
• T_R(t)sobe lentamente, sem acompanhar instantaneamente o degrau elétrico.

Ensaio PWM ideal de 1 kHz, D = 40%, R = 47 Ω

Não existem V_GS , V_DS , I_L , V_L , V_C ou corrente de diodo no modelo desta aula. O acionamento ainda é representado por chave ideal.

9. Exemplo completo: resistor de 47 Ω sob PWM de 12 V

Dados

Um resistor nominal de 47 Ω , tolerância de 5%, recebe PWM ideal de 0–12 V:

Calcular correntes, potências, energia por pulso, pior caso de tolerância e potência nominal preliminar usando limite de utilização contínua de 50% da potência nominal. Esse limite de 50% é um critério conservador do exercício, não substitui a curva do fabricante.

Hipóteses

• carga puramente resistiva;
• resistência constante durante cada cálculo;
• bordas ideais;
• regime periódico;
• fonte ideal de 12 V;
• análise de pulso do fabricante ainda deverá ser verificada;
• tensão máxima de trabalho deverá ser verificada no componente escolhido.

1. Período e tempo ON

2. Corrente nominal de pico

3. Corrente média e RMS

4. Potência de pico

5. Potência média por três caminhos

Pelo duty cycle:

Pela tensão RMS:

Pela corrente RMS:

Os três resultados concordam.

3. Energia por pulso

Como ocorrem 1000 pulsos por segundo:

4. Pior caso da tolerância sob tensão fixa

Sob tensão fixa, a maior potência ocorre em R_min :

8. Seleção preliminar de potência

Com utilização contínua limitada a 50% da potência nominal:

Uma classe nominal de 3 W satisfaria apenas esse critério abstrato. A escolha preliminar de 5 W fornece maior margem para ambiente, montagem e incertezas. Ainda é obrigatório confirmar no datasheet:

• curva de derating na temperatura real;
• potência pulsada para 0,40 ms e 1 kHz;
• tensão máxima de trabalho maior que 12 V;
• tolerância, TCR e método de montagem.

9. Por que a corrente média daria resposta errada?

Esse valor é apenas 40% da dissipação correta de 1,226 W. O erro nasce ao elevar a média ao quadrado em vez de calcular a média do quadrado.

No exemplo de 47 Ω e 12 V, a potência média varia linearmente com o duty cycle:

O efeito da tolerância sob tensão fixa também pode ser visto diretamente:

10. Experimento comparativo: 100 Ω / 2 W versus 100 Ω / 5 W

Compare dois resistores de mesmo valor, 100 Ω , mas com potências nominais de 2 W e 5 W. Aplique 12 V DC a um por vez:

Os dois absorvem a mesma potência elétrica porque possuem o mesmo valor resistivo. Entretanto, podem atingir temperaturas de corpo diferentes devido ao tamanho, materiais e caminhos térmicos.

Não se fixa fabricante porque a peça real do laboratório deve ser identificada. Antes do uso, registre fabricante, série, código completo e revisão do datasheet. Não use a cor ou o tamanho do corpo como prova de potência admissível.

74HC14, TC4424 e IRF3205 não são usados: o fenômeno pode ser estudado com DC e chave manual. Inserir uma cadeia de gate drive agora anteciparia conceitos de semicondutores e esconderia o objetivo térmico.

Para visualizar a não linearidade da dissipação com a tensão, considere o resistor de 100 Ω do experimento:

11. Fluxo de dimensionamento de um resistor de potência

flowchart TD; A["Definir tensão ou corrente e forma de onda"] --> B["Calcular pico, RMS e potência média"]; B --> C["Aplicar tolerância no pior caso"]; C --> D["Comparar com potência útil após derating"]; D --> E["Verificar tensão máxima e curva de pulso"]; E --> F["Estimar temperatura e escolher montagem"]; F --> G["Validar em baixa tensão com limite de corrente"]; G --> H{"Medições dentro dos critérios?"}; H -->|Sim| I["Registrar projeto"]; H -->|Não| J["Redimensionar ou corrigir montagem"]; J --> B;

12. Como dimensionar um resistor de potência passo a passo

Um método mínimo para selecionar um resistor de potência é:

12.1 Definir o esforço elétrico

Registre:

• forma de onda de tensão ou corrente;
• valor RMS;
• pico;
• duty cycle e frequência, se pulsado;
• duração de evento único;
• ambiente e tempo de operação.

12.2 Calcular potência e energia

Para pulso retangular:

12.3 Aplicar tolerâncias coerentemente

• fonte aproximadamente de tensão: use R_min para maior corrente e potência;
• fonte aproximadamente de corrente: use R_max para maior tensão e potência;
• se fonte, carga e resistor têm tolerâncias, combine os extremos que maximizam o esforço; uma análise estatística só deve substituir o pior caso quando o projeto justificar.

12.4 Aplicar derating e margem

Do componente candidato, obtenha k_D na condição real:

Escolha uma margem de projeto explícita m_P :

O valor de m_P depende de confiabilidade, ventilação, incerteza e consequência da falha. Não existe uma margem universal.

12.5 Verificar tensão

Inclua sobretensões e divisão não uniforme em associações. Em resistores em série, tolerâncias e parasitas podem impedir divisão exatamente igual.

12.6 Verificar pulso

Localize no datasheet a curva correspondente a:

• pulso único ou repetitivo;
• duração t_p ;
• período ou duty cycle;
• resistência do componente;
• temperatura inicial;
• número esperado de eventos.

Não extrapole uma curva para regiões não publicadas sem justificativa do fabricante.

12.7 Associação de resistores

Para n resistores idênticos em série:

Sob divisão ideal, cada um conduz a mesma corrente e dissipa I²R .

Para n resistores idênticos em paralelo:

Sob compartilhamento ideal, cada um conduz I/n . Tolerância e coeficiente térmico alteram o compartilhamento; em potência elevada, calcule cada ramo.

13. Modelo ideal versus resistor real

14. Perdas resistivas no componente e no restante do circuito

No resistor de carga, a “perda” é a função intencional:

Outras perdas do ensaio incluem:

• cabos e contatos: P_cab=I_RMS²R_cab ;
• resistência interna do amperímetro, que acrescenta burden voltage;
• resistência interna da fonte;
• chave manual e suas conexões.

Não há perdas de gate drive, diodo, capacitor, cobre de enrolamento ou núcleo. Não há perda de comutação se o ensaio é exclusivamente DC e a transição manual é desprezível na média.

Em conversores futuros, resistências pequenas poderão dominar a perda porque a corrente aparece ao quadrado. Dobrar a corrente quadruplica I²R se R não mudar.

15. Temperatura, resistência térmica e realimentação eletrotérmica

15.1 Regime permanente

O modelo mais simples é:

Sem um R_θ válido para a montagem real, a temperatura não pode ser deduzida apenas da potência escrita no corpo.

15.2 Realimentação eletrotérmica

Se R aumenta com a temperatura e a fonte é de corrente aproximadamente constante:

o aquecimento aumenta a resistência e a potência, criando realimentação positiva. Sob tensão aproximadamente constante:

o aumento de resistência reduz a potência, criando tendência de realimentação negativa. Isso é uma tendência local, não garantia de estabilidade ou segurança.

15.3 Medição de temperatura

• termopar: bom contato, mas seus fios podem conduzir calor;
• câmera ou termômetro infravermelho: depende de emissividade e tamanho do alvo;
• mudança de resistência: pode estimar temperatura média se o TCR for conhecido;
• toque manual: não é instrumento e pode causar queimadura.

Após desligar, aguarde resfriamento antes de alterar o circuito. Componentes de potência podem permanecer quentes por vários minutos.

flowchart LR; A["Potência elétrica"] --> B["Elemento resistivo"]; B --> C["Calor gerado"]; C --> D["Condução"]; C --> E["Convecção"]; C --> F["Radiação"]; D --> G["Ambiente"]; E --> G; F --> G;

O modelo linear de coeficiente de temperatura pode ser visualizado usando o exemplo de 100 Ω e 200 ppm/°C:

16. Parasitas, frequência, EMI e layout

Um resistor real pode ser aproximado, em alta frequência, por resistência combinada com:

• indutância série dos terminais e do elemento resistivo;
• capacitância paralela entre partes do elemento;
• acoplamento térmico e elétrico com a placa.

Resistores bobinados podem apresentar indutância significativa. Isso é aceitável em uma carga DC, mas pode ser inadequado em shunts rápidos ou snubbers. Para essas funções, procure construção de baixa indutância e dados de frequência do fabricante.

Em PWM, o loop fonte → chave → resistor → retorno conduz corrente descontínua e possui alto di/dt nas bordas. Reduza sua área, mantenha fios curtos e faça o retorno de medição próximo ao terminal inferior do resistor. Um ground clip longo pode transformar a medição em antena.

O nó pulsado também possui alto dv/dt . Embora 12 V seja baixo, a mesma geometria em conversores futuros pode produzir acoplamento capacitivo, ringing e EMI.

17. Proteções e limites para o ensaio

Para o circuito didático:

• fonte isolada de bancada em 12 V;
• limite de corrente em 150 mA antes de fechar S₁ ;
• resistor montado afastado de plástico, cabos e materiais inflamáveis;
• chave e cabos com corrente e tensão adequadas;
• proteção ocular durante ensaios de falha; não provocar falha deliberada nesta aula;
• critério didático de parada a 70 °C de temperatura superficial medida, ou no limite inferior definido pelo datasheet/laboratório; parar imediatamente também diante de odor, mudança de cor, fumaça, instabilidade ou corrente inesperada.

Resistor de gate, pull-down, Zener/TVS de gate, snubber, UVLO, dead time e proteção contra shoot-through não se aplicam ao circuito DC manual. Esses recursos serão introduzidos quando existirem semicondutores e nós chaveados reais.

18. Como medir resistência, tensão, corrente, potência e temperatura

18.1 Resistência

1. Desligue e desconecte a fonte.
2. Aguarde o resistor esfriar.
3. Meça fora do circuito ou isole um terminal.
4. Para valores baixos, a resistência dos cabos pode ser relevante; conexão de quatro fios será estudada quando shunts forem introduzidos.

Nunca use o ohmímetro em circuito energizado.

18.2 Tensão

• coloque o voltímetro em paralelo com R_DUT ;
• inicie em faixa acima de 12 V DC;
• polaridade positiva no terminal superior;
• espere aproximadamente 12 V quando S₁ estiver fechado.

18.3 Corrente

• abra o circuito e insira o amperímetro em série;
• comece em faixa acima de 120 mA;
• confirme o borne correto do instrumento;
• nunca coloque o amperímetro diretamente em paralelo com a fonte.

18.4 Osciloscópio

Para DC, uma ponta comum referenciada ao GND isolado é suficiente. Em PWM:

• ponta no terminal superior do resistor;
• ground clip no terminal inferior/GND;
• acoplamento DC;
• escala inicial de 5 V/div;
• base de tempo de 200 µ s/div para 1 kHz;
• observar V_pk , duty cycle e V_RMS .

Uma ponta diferencial não é necessária neste circuito referenciado e isolado. Ela será necessária em nós flutuantes ou quando ambos os terminais estiverem afastados do terra seguro. Nunca conecte o ground clip a um nó energizado não isolado.

18.5 Temperatura

• fixe o sensor antes de energizar, quando possível;
• registre T_a ;
• registre temperatura a intervalos regulares;
• não assuma equilíbrio apenas porque passaram alguns segundos;
• pare o ensaio se a temperatura ultrapassar o limite definido pelo laboratório ou se houver sinais de dano.

18.6 Potência

Calcule a partir de grandezas medidas no próprio resistor:

em DC. Em PWM resistivo:

ou use a média da forma de onda v_R(t)i_R(t) . Um analisador de potência não é necessário para 1,44 W DC, mas poderia confirmar o balanço se sua faixa e incerteza forem adequadas.

flowchart TD; A["Fonte desligada"] --> B["Medir resistência fria"]; B --> C["Configurar tensão e limite de corrente"]; C --> D["Energizar o resistor"]; D --> E["Medir V, I e temperatura"]; E --> F["Calcular potência real"]; F --> G{"Dentro dos limites?"}; G -->|Sim| H["Registrar resultados"]; G -->|Não| I["Desligar e redimensionar"];

19. Simulação SPICE sugerida

O caso PWM do exemplo pode ser simulado em LTspice, ngspice, PSpice ou QSPICE com elementos genéricos:

* Aula 003 - resistor sob PWM com varredura de tolerancia
.param RVAL=47
V1 in 0 PULSE(0 12 0 1u 1u 400u 1m)
R1 in 0 {RVAL}
.step param RVAL list 44.65 47 49.35
.tran 0 5m 0 1u
.meas tran V_RMS RMS V(in) FROM 1m TO 5m
.meas tran I_RMS RMS I(R1) FROM 1m TO 5m
.meas tran P_AVG AVG V(in)*I(R1) FROM 1m TO 5m
.meas tran P_PEAK MAX V(in)*I(R1) FROM 1m TO 5m
.end

Como a orientação de I(R1) depende da ordem dos nós no netlist, confirme o sinal de P_AVG. Se o simulador reportar potência negativa por convenção de corrente, use o módulo ou inverta a ordem dos terminais ao interpretar potência absorvida.

Resultados nominais esperados, desconsiderando a pequena contribuição das bordas:

• V_RMS ≈ 7,59V;
• I_RMS ≈ 161,5mA;
• P_AVG ≈ 1,226W absorvido;
• P_PEAK ≈ 3,064 W.

Nenhum modelo de fabricante é necessário. O netlist não simula temperatura nem capacidade de pulso do componente real; essas verificações permanecem ligadas ao datasheet e ao ensaio.

20. Experimento prático em 6 V, 9 V e 12 V

Objetivo

Relacionar tensão, corrente, potência e elevação de temperatura em dois resistores de mesmo valor, sem exceder 12 V DC.

Materiais

• fonte DC isolada de bancada, ajustável até 12 V, com limite de corrente;
• resistor de 100 Ω /5 W;
• resistor de 100 Ω /2 W;
• multímetro;
• termopar ou termômetro adequado;
• cronômetro;
• suporte não inflamável e cabos.

Procedimento seguro

1. Identifique fabricante e série dos resistores; consulte seus datasheets.
2. Com a fonte desligada, meça e registre a resistência fria.
3. Monte o resistor de 5 W no circuito, livre no ar e afastado de materiais sensíveis.
4. Ajuste a fonte para 6 V e limite de 150 mA antes de fechar a chave.
5. Meça V_R , I_R e temperatura em 0, 1, 2, 3, 4 e 5 minutos, ou até a variação ficar pequena.
6. Desligue, aguarde resfriamento e repita em 9 V e 12 V.
7. Repita a sequência com o resistor de 2 W somente se seu datasheet e o limite térmico do laboratório permitirem.
8. Interrompa ao atingir 70 °C de temperatura superficial medida, ou antes se o datasheet/laboratório impuser limite inferior; interrompa também ao primeiro sinal de odor, descoloração, fumaça ou deriva rápida.
9. Não toque no resistor até confirmar que esfriou.

Valores ideais

Tabela de registro

O quociente Δ T/P é apenas uma estimativa experimental do caminho térmico nas condições do ensaio. Não o reutilize como propriedade universal.

21. O que pode dar errado?

22. Exercícios

Questões conceituais

1. Por que um resistor transforma energia elétrica em calor mesmo quando a corrente alterna de sinal e possui média zero?
2. Explique por que “resistor de 5 W” não significa “5 W em qualquer condição”.
3. Sob tensão fixa, por que o menor valor dentro da tolerância é o pior caso de potência? E sob corrente fixa?

Exercícios de cálculo

4. Um resistor de 220 Ω recebe 10 V DC. Calcule corrente, potência e energia dissipada em 3 minutos.
5. Um resistor de 20 Ω recebe PWM 0–10 V, D=25% e 2 kHz. Calcule I_pk , I_RMS , P_pk , P_avg , t_on e energia por pulso.
6. Um resistor nominal de 1 k Ω , tolerância de 1%, recebe 30 V DC. Calcule a faixa de resistência e a maior potência possível por tolerância. Determine se uma peça nominal de 1 W satisfaz um critério de utilização máxima de 60%, antes do derating térmico.

Problema de projeto

7. Projete uma carga resistiva para dissipar aproximadamente 8 W com 24 V DC usando apenas resistores de 150 Ω /3 W, tolerância de 5%. Determine uma associação simples, calcule potência total nominal, potência por componente no caso nominal e no pior caso de tolerância coerente, corrente total e verificações de tensão/derating que ainda faltam.

Questão de diagnóstico

8. Um resistor de 100 Ω /2 W ligado a 12 V mede apenas 9,5 V em seus terminais e 95 mA. A fonte mostra “CC”. O técnico calcula 1,44 W usando a tensão programada e conclui que os instrumentos estão errados. Diagnostique.

23. Respostas dos exercícios

1. Corrente média zero

O aquecimento depende de i²(t)R . O quadrado é positivo para correntes positivas e negativas. Portanto, uma corrente alternada simétrica pode ter I_avg=0 e I_RMS>0 , produzindo potência média positiva.

2. Significado da potência nominal

A potência nominal depende das condições de ensaio e montagem. Temperatura ambiente, ventilação, terminais, placa e curva de derating determinam a potência útil. Pulsos e tensão máxima são limites separados.

3. Pior caso de tolerância

Em tensão fixa, P=V²/R : reduzir R aumenta potência, logo usa-se R_min . Em corrente fixa, P=I²R : aumentar R aumenta potência, logo usa-se R_max .

4. Resistor de 220 Ω

Para t=3 min=180 s :

5. PWM em 20 Ω

3. Tolerância de 1 k Ω

Sob 30 V fixos:

O critério de 60% permite apenas:

Portanto, 1 W não satisfaz o critério. A potência nominal requerida antes do derating é:

Uma classe de 2 W seria o próximo candidato, ainda sujeita a tensão máxima e derating.

4. Projeto da carga de 8 W

O valor equivalente desejado é:

Dois resistores de 150 Ω em paralelo fornecem:

Potência total nominal:

Potência elétrica nominal aplicada:

Cada resistor recebe 24 V e dissipa:

Isso excede 3 W. Portanto, dois em paralelo são eletricamente próximos de 8 W, mas termicamente inadequados.

Uma solução com quatro resistores é formar dois ramos, cada ramo com dois resistores de 150 Ω em série, e colocar os ramos em paralelo. Cada ramo vale 300 Ω e o equivalente continua 150 Ω , dissipando apenas 3,84 W no total — longe da meta. Para manter 75 Ω com mais capacidade, use quatro ramos idênticos de dois resistores em série: cada ramo vale 300 Ω e quatro ramos em paralelo resultam em 75 Ω . São oito resistores.

Cada resistor recebe aproximadamente 12 V:

No pior caso com todos em R_min=142,5 Ω , o equivalente é:

Cada resistor dissipa:

Corrente nominal total:

Ainda faltam verificar curva de derating, tensão máxima de cada resistor, compartilhamento térmico, espaçamento e temperatura da montagem.

8. Fonte em corrente constante

As medições são coerentes:

A indicação “CC” mostra que a fonte limitou a corrente e reduziu a tensão de saída. Não se pode usar 12 V programados como tensão real. A causa provável é limite ajustado próximo de 95 mA. Ajuste o limite apenas se o circuito e o resistor puderem operar com segurança; caso contrário, mantenha-o e use os valores medidos.

O banco de carga de 75 Ω citado no exercício pode ser visualizado como quatro ramos em paralelo, cada um com dois resistores de 150 Ω em série:

24. Resumo técnico

• Lei de Ohm, para resistor linear: v=Ri .
• Potência instantânea: p_R=vi=i²R=v²/R .
• Potência média em forma de onda arbitrária: P_R=I_RMS²R=V_RMS²/R .
• Em PWM retangular: P_avg=DP_pk e E_p=P_pkt_on .
• Sob tensão fixa, R_min maximiza potência; sob corrente fixa, R_max maximiza potência.
• Tolerância, TCR, potência nominal, tensão máxima e capacidade de pulso são especificações diferentes.
• Derating transforma potência nominal em potência admissível nas condições reais.
• Temperatura resulta do equilíbrio entre potência gerada e calor removido.
• Componentes de mesma resistência e potência nominal podem operar em temperaturas diferentes.
• Resistor quente pode permanecer perigoso mesmo depois de desligado.

25. Checklist de domínio

O estudante deve conseguir responder:

• Por quê? Por que corrente RMS, e não média, determina perda resistiva?
• Como? Como derivar i²R e v²/R de p=vi ?
• Onde? Onde resistores aparecem como carga, shunt, bleeder, pré-carga e amortecimento?
• Como calcular? Como obter potência contínua, potência de pico e energia por pulso?
• Como dimensionar? Como combinar tolerância, derating, tensão máxima, pulso e temperatura?
• Como medir? Como medir resistência desenergizada, tensão em paralelo, corrente em série e temperatura sem tocar?
• Como pode falhar? Como reconhecer sobrecarga, corrente limitada, deriva, montagem inadequada e erro de instrumento?

Antes de avançar, explique em voz alta por que um PWM de 0–12 V, 40%, sobre 47 Ω dissipa cerca de 1,226 W, embora I_avg²R resulte em apenas 0,490 W.

Referências

1. Robert W. Erickson; Dragan Maksimović. Fundamentals of Power Electronics. 2nd ed. Kluwer Academic Publishers, 2001. Cap. 1, comparação entre realização dissipativa e chaveada; Cap. 3, modelagem de perdas; material sobre perda resistiva calculada com valor RMS; Cap. 15, RMS e perdas em formas de onda não senoidais.
2. Ned Mohan; Tore M. Undeland; William P. Robbins. Power Electronics: Converters, Applications, and Design. 3rd ed. John Wiley & Sons, 2003. Cap. 1, eletrônica linear versus chaveada; Cap. 3, potência média, RMS e elementos resistivos; Cap. 29, fundamentos de transferência térmica e temperatura de componente.
3. W. G. Hurley; W. H. Wölfle. Transformers and Inductors for Power Electronics: Theory, Design and Applications. Wiley, 2013. Seção 1.4.1, perdas no cobre; Seção 3.1.3, perda resistiva I_RMS²R ; Seção 3.1.6, equação térmica; Eqs. 3.37–3.38, correção de resistência com temperatura.
4. Datasheet oficial da série e do código completo do resistor efetivamente utilizado: consultar potência nominal, condições de montagem, curva de derating, tensão máxima, tolerância, TCR, limites de pulso e faixa de temperatura. Não transferir especificações entre séries apenas porque possuem o mesmo valor e tamanho aparente.
5. Manual oficial da fonte, multímetro e sensor térmico usados: consultar limites, incerteza, modo de corrente constante e método de temperatura.

26. Preparação para a próxima aula: capacitor no domínio do tempo

A Aula 004 — Capacitor no domínio do tempo — introduzirá carga, corrente, energia, ESR e ripple. A resistência estudada aqui reaparecerá em três lugares:

1. no resistor que limita a corrente de carga;
2. na ESR real do capacitor, que dissipa I_RMS²R_ESR ;
3. no resistor de descarga, cujo valor define segurança, tempo e potência.

Leve para a próxima aula a ideia central: o resistor dissipa energia imediatamente segundo p=vi , enquanto o capacitor ideal armazenará energia no campo elétrico. Essa diferença separa elemento dissipativo de elemento armazenador.